Рисунок 2.1 – Взаємодія електричних зарядів:
а – одного знаку, б – різних знаків
коефіцієнт пропорційності
2.1 Закон взаємодії електричних зарядів
.
2.3.1. Закон Гаусса в інтегральній формі
Рисунок 2.4. До визначення поняття тілесний кут
Міра тілесного кута – співвідношення площі елемента сферичної поверхні до квадрату відстані з урахуванням орієнтації.
- закон Гаусса в інтегральній формі
.
З’ясуємо ситуацію таку, що в електростатичному полі точкового заряду в деякому просторі переміщується пробний заряд за траєкторією (рис. 2.6).
2.4. Робота сил та потенціал електростатичного поля
.
Рисунок 2.6 – Траєкторія руху заряду
Робота сил електростатичного поля не залежить від форми траєкторії, а визначена найкоротшою відстанню між початковою та кінцевими точками. Сили, робота яких не залежить від траєкторії, називають консервативними.
.
Це важливе співвідношення свідчить про те, що напруженість електричного поля можна визначити як градієнт скалярної величини – потенціала . Пояснимо, що знак “–” має фізичний зміст, бо напрями векторів та grad – протилежні (див. рис. 2.8). З формули (2.48) випливає, що за відомим значенням потенціалу можна розв’язати пряму задачу електростатики, якщо відомий зв’язок між потенціалом та густиною заряду. Цей зв’язок отримаємо із розв’язку рівняння Пуассона.
Рисунок 2.8 - Визначення градієнта потенціалу
Це важливе співвідношення свідчить про те, що електричне поле вектора можна визначити як градієнт скалярної величини – потенціала . З формули (2.5-9) випливає, що за відомим значенням потенціалу можна розв’язати пряму задачу електростатики, якщо відомий зв'язок між потенціалом та густиною заряду. Цей зв'язок отримаємо із розв'язку рівняння Пуассона.
- рівняння Пуассона
Математичний розв’язок цього рівняння:
Розв’язок рівняння Лапласа визначають як добуток функцій однієї змінної
.
.
:
2.7. Граничні умови електростатики
Щоб визначити нормальний складник зручним є вибір вектора як такого, що характеризує потік, який пронизує межу поділу.
Рисунок 2.10 – До визначення нормальних складників електричного поля
:
Відповідно до закону Гауса в інтегральній формі маємо визначення потоку вектора , який дорівнює сумарному заряду в об’ємі, обмеженому поверхнею S:
Розглянемо циліндр з поперечним перерізом , верхньою та нижньою основами . Відносно циліндра потік вектора – це сума потоків крізь верхню, нижню та бічну поверхні.
Перший доданок характеризує стан поля у першому середовищі, а другий – у другому. Зменшуємо площу так, щоб можна було вважати, що в кожній точці цієї поверхні .
Тоді:
або
Тоді граничні умови нормального складника вектора :
тобто нормальний складник вектора за наявності поверхневого заряду зазнає стрибок. Стосовно складників вектора , маємо:
В окремому випадку, якщо поверхневий заряд відсутній
Отже, нормальний складник вектора напруженості електричного поля змінюється стрибком.
2.7.2. Тангенціальні складники векторів та
Рисунок 2.11 – До визначення тангенціальних складників електричного поля
Якщо наближати контур до межі середовищ, то інтеграли
дорівнюють нулю. Тоді
З урахуванням та напрямків обходу контуру, отримаємо:
З урахуванням, що ab=cd та після скорочення, маємо:
Стосовно складників вектора маємо:
Оберемо координати таким чином, що вісь х спрямовано вздовж межі двох середовищ, а вісь у – співпадає з напрямком нормалі до межі. Тоді отримаємо:
За одиницю ємності прийнято ємність конденсатора, в якому накопичено заряд 1 Кл за умови, що до його обкладинок прикладино напругу 1 В. Ця одиниця має назву фарад [Ф]:1 Ф=1 Кл/1 В.
Перетворимо формулу, з урахуванням формул для ємності конденсатора з відстанню між пластинами d, та різниці потенціалів між його обкладинками
З урахуванням першого матеріального рівняння маємо рівність:
Відповідно електрична енергія зарядженого конденсатора дорівнює роботі, яку необхідно виконати, щоб його зарядити:
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть