Движение тела вокруг неподвижной точки под действием силы тяжести. Случай Лагранжа презентация

центр тяжести

единичный вектор верт. оси OZ

в ПСС

Уравнения Пуассона

Выражение компонент орта через углы Эйлера

Динамические уравнения Эйлера для движения тяжелого твердого тела

После нахождения

зависимости

находятся из условий

а оставшийся угол Эйлера

из одного из кинематических уравнений Эйлера

3) Сохранение энергии

Из общей теории множителя Якоби известно, что для того, чтобы интегрирование исходной системы можно было свести к квадратурам при любых начальных условиях, нужно найти еще один независимый от них интеграл.

дополнительный интеграл

В) Случай Лагранжа: эллипсоид инерции тела для неподвижной точки является эллипсоидом вращения, а центр тяжести находится на оси вращения

дополнительный интеграл

С) Случай Ковалевской: эллипсоид инерции для точки О является эллипсоидом вращения вокруг оси Oz, момент инерции относительно этой оси вдвое меньше двух других, а центр тяжести тела лежит в экваториальной плоскости эллипсоида инерции

дополнительный интеграл

апекс

ось динамической симметрии

Движение апекса А по сфере изображает движение оси , т. е. прецессию и нутацию

Быстро вращающееся тело – большие – малые значения параметра

случай Эйлера вращения симметричного тела

(регулярная прецессия)

Раскладывая в ряд Тейлора

точный результат

Когда велика, изменение угла нутации настолько мало, что прецессия кажется регулярной. Такая нерегулярная прецессия, мало отличающаяся от регулярной, называется псевдорегулярной прецессией.

размерности