Динамика жидкости презентация

v1

v2

скорость течения жидкости тем больше, чем уже поперечное сечение трубки; (она обратно пропорциональна площади поперечного сечения)

Уравнение неразрывности в гидравлической форме для потока жидкости при установившемся движении

Практическое применение уравнения неразрывности:

Определение средней скорости потока в любом сечении.
Определение геометрических сечений потока.
Расчёт объёмного расхода (объёмной производительности).
Расчёт массового расхода (массовой производительности).

Под действием этих сил рассматриваемый объём жидкости движется с ускорением
dv / dt,
или в проекциях на оси координат:

Если уравнения Эйлера для движущейся жидкости дополнить проекциями сил вязкого трения на оси координат, получатся дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости, которые носят название уравнения Навье-Стокса:

1

Умножим уравнения Эйлера соответственно на dx, dy и dz.

dP

dv2

уравнение Эйлера в преобразованном виде:

После преобразований получим:

уравнение Бернулли для идеальной жидкости

выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости: сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная.

нивелирная высота, или геометрический напор, который равен высоте расположения данного сечения над плоскостью сравнения. Выражает удельную потенциальную энергию положения точки

скоростной (динамический) напор, который выражает удельную кинетическую энергию в данной точке

Отношении действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии определяемой по средней скорости , называется коэффициентом кинетической энергии или коэффициентом Кориолиса α

Чем больше неравномерность скоростей, тем больше α. Для ламинарного режима α = 2, для турбулентного
α = 1,1-1,2 (на практике принимается 1).

Для движения реальной жидкости сумма статического и динамического напоров, нивелирной высоты и потерянного напора остаётся величиной постоянной и равна полному гидродинамическому напору Н.

Цветная жидкость будет показывать эпюру скоростей по сечению потока. Картина будет оставаться постоянной, а движение жидкости будет слоистым, плавным, все струйки тока будут параллельны между собой. Такое движение носит название ламинарное (от латинского слова lamina - слой).

Течение потока становится неспокойным, с постоянным вихреобразованием.

Эпюра скоростей приблизится к прямоугольной форме а значения скоростей в разных сечениях станут практически равны средней скорости движения жидкости

Такое течение жидкости называется турбулентным (от латинского слова turbulentus - возмущѐнный, беспорядочный).

Эта величина называется критическим числом Рейнольдса

Reкр=2300 (для круглых труб в технических системах)

Re < 2300 – устойчивый ламинарный режим

2300 < Re < 10000 – неустойчиво турбулентный режим

Re > 10000 – устойчиво турбулентный режим

Физический смысл числа Рейнольдса

Потери энергии прямо пропорциональны квадрату скорости течения жидкости, поэтому в гидравлике принято выражать потерянную энергию в долях от кинетической энергии, отнесённой к единице веса жидкости

формула
Дарси–Вейсбаха:

Местные
сопротивления
hм

где λ – коэффициент гидравлического трения

потери напора по длине выражаются формулой Дарси

Вспомним формулу Дарси-Вейсбаха:

турбулентный поток, как правило, не соприкасается со стенками трубы, а занимает только центральную часть (турбулентное ядро).

Между стенками трубы и турбулентным потоком существует тонкий слой жидкости, течение в котором является ламинарным (ламинарный подслой).

Ламинарный
подслой

Технически гладкие трубы - шероховатость внутренних поверхностей настолько мала, что практически не влияет на потери энергии на трение

решающее значение имеет не абсолютная высота неровностей (абсолютная шероховатость) k, а отношение высоты этих неровностей к радиусу трубы r0. Эта величина обозначается k / r0 и называется относительной шероховатостью.

Коэффициент местного сопротивления зависит

от конкретных геометрических размеров местного сопротивления

его формы

Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

В формулу Вейсбаха подставляют среднюю скорость за препятствием V2 и в справочниках приводят коэффициент местных сопротивлений применительно к этому скоростному напору

– формула Борда

Эту формулу можно привести к другому виду:

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

3. Постепенное сужение (конфузор)

Приводится в справочниках.

где k–коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

Для круглого сечения трубы при θ = 90º коэффициент сопротивления можно определить по формуле:

Источником кавитации являются пузырьки газа и пара, которые выделяются в сечении с пониженным давлением. Попадая в сечение с нормальным давлением, пузырьки мгновенно исчезают под действием повышенного давления. В месте исчезновения пузырьков давление резко увеличивается, повышается температура

Кавитация неблагоприятно отражается на работе
оборудования, т.к. возникает
вибрация,
шум,
эрозия металла.

где

Предельно допустимая скорость в трубопроводе перед местным сопротивлением определяют по формуле

Необходимо выполнение условия