Динамика твердого тела. Лекция 5: Плоское движение твердого тела презентация

некоторой неподвижной (основной) плоскости.

Центр масс движется параллельно неподвижной плоскости, а движение относительно центра масс есть вращение тела вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к неподвижной плоскости.

Движение = движение центра масс+ вращение относительно центра масс

Положение тела определено если известны

Теорема о движении центра масс

Теорема об изменении момента количеств движения

Уравнения для нахождения

можно эти уравнения заменять другими, получающимися в результате их взаимных комбинаций.
В частности, иногда удобно использовать теорему об изменении кинетической энергии

По теореме Кенига кинетическая энергия равна

По теореме об изменении кинетической энергии

Изменение кинетической энергии = Работа внешних сил

неподвижного центра О равен сумме кинетического момента центра масс, в котором сосредоточена масса тела, относительно центра О и кинетического момента тела относительно центра С в его движении по отношению к системе осей, проходящих через центр масс и перемещающихся поступательно

касаясь абсолютно гладкой наклонной плоскости, так, что ось цилиндра остается все время горизонтальной. Движение происходит параллельно вертикальной плоскости, перпендикулярной к оси цилиндра. Найти уравнения движения цилиндра.

Уравнения движения

Уравнения связи

Цилиндр вращается с постоянной угловой скростью , сообщенной ему в начальный момент и движется с постоянным ускорением

шероховатой наклонной плоскости без скольжения. Исследовать движение цилиндра.

Уравнения движения

Уравнения связи 1

Уравнения связи 2

Для однородного цилиндра

Когда возможно такое движение?

шероховатой наклонной плоскости. Исследовать движение цилиндра.

Уравнения движения

Уравнения связи 1

Уравнения связи 2

без скольжения по неподвижной горизонтальной плоскости. Масса диска равна m, радиус a, центр масс С находится на расстоянии b от геометрического центра, момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр масс, равен Ic . Получить дифференциальные уравнения движения диска.

Уравнения движения

расположен вертикально. Нижний конец опирается на гладкую плоскость. После того как ему задали бесконечно малое смещение от вертикали он начал падать. Получить ДУ движения.

1) Горизонтальных сил нет. Центр масс падает вертикально

2) Закон сохранения энергии

3) Уравнение связи

к
гладкой вертикальной стене, а другим концом опирается на гладкий пол. Стержень пришел в движение из состояния покоя, когда он составлял угол с вертикалью. Вычислить
начальные давления на стену и пол.