Динамика кулисного механизма презентация

МЕХАНИЗМА»

Министерство по образованию и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет  
имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка и радиусы его ступеней; радиус маховика, представляющего собой сплошной однородный цилиндр, R1 = 0,36 м; OA = 0,24 м.
Определить:
Угловую скорость маховика при его повороте на угол .
Угловое ускорение маховика при его повороте на угол .
Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда и реакцию подшипника на оси маховика.
Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в положении, когда .

находим дифференцированием угловой скорости.

в ее поступательном движении

Ускорение центра катка находим по формуле

, ось направляем вправо, ось – вверх.
Уравнения связей:

Последние два соотношения получены интегрированием равенств

скорости маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в интегральной форме

Так как по условию задачи механизм приводится в движение из состояния покоя, то

Так как система состоит из абсолютно твердых тел, то работа внутренних сил равна нулю

вычисляется по формуле

Кулиса совершает поступательное движение, следовательно

Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:

Момент инерции маховика относительно оси вращения определяется формулой

Момент инерции катка вычисляется по формуле

и угловое ускорение маховика.

Элементарная работа определяется равенством:

Работа при повороте маховика на угол φ*

Подставим выражения, полученные для вычисления кинетической энергии и работы внешних сил, в теорему об изменении кинетической энергии

Подставляя числовые значения, получаем

ускорения маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

Вычислим производную от кинетической энергии по времени

Вычислим мощность внешних сил при повороте маховика на угол φ*.

Выразим дифференциальное уравнение движения механизма

инерции приводится к паре сил с моментом

Составим уравнения равновесия.

Сила, приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.

в аналитическом виде

Используя уравнения связей

находим вариации координат

 Подстановка этих соотношений в уравнение принципа виртуальных перемещений дает

в общем виде

Обобщенная сила определяется отношением

Тогда

Кинетическая энергия определяется выражением, найденным ранее

Выразим дифференциальное уравнение движения механизма

называется совокупность твердых тел (звеньев), соединенных между собой так, что положение и движение любого звена определяется положением и движением одного звена, называемого ведущим.

Если ведущим звеном является кривошип, то уравнение движения записывается в виде

Приведенный вращающий момент определяется равенством

Для рассматриваемого кулисного механизма

Дифференциальные уравнения движения механизма, полученные с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, уравнения Лагранжа и уравнение движения машины совпадают.

также динамические и статические усилия.