Теория выбора в условиях неопределенности - 3 презентация

на основе теории ожидаемой полезности
Решение инвестора о покупке рискового актива: теорема о диверсификации
Парадоксы теории ожидаемой полезности в лабораторных и реальных условиях

инвестиций в рисковый актив
Предпосылки:
инвестор-рискофоб, предпочтения описываются функцией ожидаемой полезности фон Н.-М.,
возможны два состояния мира:
с вероятностью p ∈ (0; 1) наступает экономический рост (B)
с вероятностью (1 – p) наступает экономический кризис (S)
первоначальное богатство индивида составляет w
индивиду доступны 2 актива:
актив 1 (безрисковый): вложив а, вы получаете a в любом состоянии мира
актив 2 (рисковый): вложив a, вы получаете:
аc > a в состоянии мира B
аd < a в состоянии мира S
Как инвестор выберет свой оптимальный портфель?

Их здесь два – XB (богатство в состоянии мира B) и XS (богатство в состоянии мира S).

Начнем с бюджетного ограничения. Предположим, инвестор вкладывает a долларов в рисковый актив. Тогда его бюджетное ограничение в терминах контингентных благ описывается системой:





Давайте посмотрим, как выглядит эта бюджетная линия в пространстве контингентных благ ➔

Любой такой портфель обеспечивает инвестору одинаковое богатство в любом состоянии мира.
Красная пунктирная линия соответствует доходам от портфелей, содержащих только рисковый актив.
Зеленый отрезок – это бюджетная линия. Точки на ней соответствуют доходам от всех портфелей, которые инвестор может приобрести, вложив ровно w.
Как изменится бюджетная линия, если:
1) Вырастет первоначальное богатство инвестора?
2) Доходность рискового актива в состоянии мира «S» упадет?
3) Вместо безрискового актива будет доступен проциклический, но малорискованный актив, который будет приносить несколько меньше дохода в состоянии “B”, но несколько больше в состоянии “S”?

0

XS

XB

wc

w

wd

w

бюджетная линия

ожидаемой полезности, у этой задачи может быть 3 типа решений ➔

безрисковый актив (внутреннее решение)

рисковый актив?
Как подсказывает график слева, чтобы инвестор вкладывал хоть что-то в рисковый актив, |MRSXSXB| в точке (w, w) должна быть меньше модуля тангенса угла наклона бюджетной линии:




Это неравенство можно преобразовать к следующему виду:
➔ ожидаемый доход на $1, вложенный в рисковый актив должен превышать таковой для безрискового актива!

безрисковым, рисковый актив обязательно войдет в оптимальный портфель, если его ожидаемая доходность выше доходности безрискового актива.

Этот результат является частным случаем Теоремы Самуэльсона о диверсификации портфеля ➔

Неймана—Моргенштерна с дважды дифференцируемой элементарной функцией полезности v(·), и кроме того:
доходности доступных ему активов статистически независимы;
инвестор может брать кредит по безрисковой ставке;
выполнены условия регулярности, обеспечивающие, что производная математического ожидания равна математическому ожиданию производной.

➔ Тогда любой актив, ожидаемая доходность которого выше доходности безрискового актива, войдет в портфель.

основном типе отношения к риску долго была (и, пожалуй, до сих пор остается!) доминирующей парадигмой в области экономического анализа выбора в условиях неопределенности.

Однако, уже c середины XX века исследователи стали замечать, что в своем классическом виде (с элементарной функцией полезности, не зависимой от состояний мира, с линейностью по вероятностям…) теория ожидаемой полезности не позволяет объяснить ряд парадоксов, устойчиво проявляющихся в поведении людей ➔

предпочиталось B, но D предпочиталось С – вопреки аксиоме независимости

B
73% испытуемых выбрали C и отвергли D

выигрышах и одинаковых вероятностях, предпочтения могут меняться на противоположные в зависимости от постановки вопроса!
Известный пример: «азиатская болезнь» (Tversky & Kahneman, 1981). Поселок в 600 человек, опасность эпидемии. Варианты действий:

A) гарантированно спасти 200 человек
B) спасти 600 человек с вероятностью 1/3 (в случае неудачи умрут все)
Большинство предпочитало «А»

C) 400 человек обречены
D) с вероятностью 2/3 умрут все, с вероятностью 1/3 все выживут
Большинство предпочитало «D»

мало отношения к экономическому выбору реальных людей.

Но и вне лабораторных экспериментов можно найти достаточно случаев, не объяснимых в рамках теории ожидаемой полезности в ее классическом виде!

Вот какой перечень аномалий приводит, например, Колин Камерер, известный американский экономист, специализирующийся в области поведенческой экономики в своей статье Prospect Theory in the Wild: Evidence from the field (2000)* ➔

* Точная ссылка: Prospect Theory in the Wild: Evidence from the field (2000) //D.Kahneman, A.Tversky (eds.) Choices, Values and Frames NY: CUP and the Russell Sage Foundation, 288-300

2000)