Простые проценты. Наращение и дисконтирование. Лекция 1 презентация

первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;
i — ставка наращения процентов;
n — срок ссуды.

ссуды n в виде дроби

,

где t — число дней ссуды,
К — число дней в году, или временная база начисления процентов.

месяцев по 30 дней в каждом месяце);
Французская система: К = 360 дней
(12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце);
Английская система: К = 365 (366) дней
(12 месяцев с номинальным количеством дней в каждом месяце).

Если К = 360, то получают обыкновенные или коммерческие проценты.
Если К = 365 (366) рассчитывают точные проценты.

наращенная на конец срока сумма определяется следующим образом:





где it - ставка простых процентов в периоде t,
nt - продолжительность периода с постоянной ставкой

Rj - остаток средств на счете в момент j после очередного поступления или списания средств,
nj - срок хранения денег (в годах) до нового изменения остатка средств на счете.
Тогда суммарные проценты за весь срок финансовой операции будут равны

период nt, через который происходит изменение остатка на счете, не совпадает с периодом начисления процентов, следует произвести пересчет процентной ставки, т.е.



K означает число дней в году, а tj — срок в днях между последовательными изменениями остатков на счете.

при реинвестировании составит


it — размер ставок, по которым производится реинвестирование.
Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то имеем


т — количество повторений реинвестирования.

срока должна быть полностью погашена, т.е.

или года,
S — наращенная сумма долга,
K — наращенная сумма платежей,
Rj — сумма частичного платежа,
n — общий срок ссуды,
tj — интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды или года.

погасительного платежа составляет



n – срок кредита в годах m – число платежей в году

выплачена спустя n лет

дисконтирующий множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

равен Snd; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах.
Р = S – Snd = S(1 - nd),
где п — срок от момента учета до даты погашения векселя.
Дисконтный множитель равен (1 - nd).
При этом используется французская система подсчета срока начисления процентов.

применяется при расчете наращенной суммы: в этом возникает необходимость при определении суммы, которую надо проставить в векселе, если задана текущая сумма долга.
Наращенная сумма в этом случае

срок в годах.

i или d, и получим выражения для сроков, измеренных в годах и днях:






n = t / K, где K – временная база