Вероятность события для эксперимента с конечным числом исходов. (Лекция 3-4) презентация

для эксперимента с конечным числом исходов

 

i=1,2,…,n,…

Условие нормированности:

Замечание 1.

Какова вероятность того, что разрыв удален от обоих концов участка на расстоянии, большее 50 км?
Решение. Участок газопровода AB разобьем точками разрыва C и D (рис. 7.7). В нашем случае разрыв должен произойти на участке CD.
Рис. 7.7
 
Тогда вероятность искомого события равна
.
Ответ: 3/13

события А при условии, что произошло соб-е В, наз-т
условной вероятностью и обозначают

Классическая схема
Рассмотрим эксперимент с n равновозможными исходами.
События А и В, Р(В)>0;
A ~ m исходов
B ~ k исходов
AB ~

произошло соб. В наз. число , кот. определяется формулой



Пример

§ 2 Свойства условной вероятности

Формула умножения вероятностей (для любых событий А и В).



Пример

наз. независимым от события В ( Р(В)>0),
если вероятность наступления соб. А не зависит от того,
произошло соб. В или нет, т.е. Р(А|B)=P(A).
Лемма (о взаимной независимости событий)
Если событие А не зависит от В при Р(В)>0, то и событие В не зависит от А при Р(А)>0.

Опр.2 События А и В наз. независимыми, если
Р(АB)=P(A)Р(В).

колоды карт (36) извлекается 1 карта.
А ={ выпал валет };
В ={ выпала карта пиковой масти };
Зависимы или нет А и В ?
Проверим Р(АВ)=Р(А) P(B)

выпал на первой монете } и B= { хотя бы раз выпала решка }

– 0,4. Каждый стрелок делает по 1 выстрелу.
Какова вероятность того, что в мишени
ни одной пробоины;
одна пробоина;
хотя бы 1 пробоина.

наз. независимыми в
совокупности, если для любого выбранного из них набора
событий вероятность произведения этих
событий равна произведению вер-й, т.е.

Пример
Независимость трех событий А,В,С
Р(АB)=P(A)Р(В),
Р(АС)=P(A)Р(С),
Р(ВС)=P(В)Р(С),
Р(АВС)=P(A)Р(В)Р(С)