Nauczanie Łamigłówkowe презентация

wiszą trzy żarówki. Wszystkie trzy żarówki są wyłączone. Na zewnętrznej ścianie pokoju, przy drzwiach są trzy przełączniki, z których każdy włącza i wyłącza inną żarówką (zatem między każdym przełącznikiem a każdą żarówką jest związek jeden do jednego). Wszystkie trzy przełączniki są ustawione w pozycji „wyłączony”. Twoim zadaniem jest ustalenie, którym przełącznikiem włącza się którą żarówkę. Wolno Ci operować przełącznikami, ale niezależnie od tego, co z nimi zrobisz, nie możesz zobaczyć, co się dzieje w pokoju. Gdy jesteś usatysfakcjonowany, otwierasz drzwi i wchodzisz do pokoju. Możesz dokładnie obejrzeć pokój i bez wychodzenia z pokoju ani ponownego dotykania przełączników musisz ustalić, który przełącznik jest podłączony do której żarówki.

B
A

x y z

C 1 0 1 0 1 0 1 0
1 – włączony, 0 – wyłączony

Jak ustalić, który przełącznik jest podłączony do której żarówki?
Rozwiązanie pod koniec wykładu.

że rozumiesz problem oraz wszystkie podstawowe pojęcia i wyrażenia jakie zostały użyte do jego zdefiniowania.

Problem

Model

Rozwiązanie

cięcia, które podzielą podkowę na sześć części w taki sposób, że każda część będzie miała jeden otwór.
Rozwiązanie pod koniec wykładu.

dla danego problemu, definiując jego zmienne, ograniczenia i cele.

i stoły.
zysk ze sprzedaży krzesła wynosi 20$.
zysk ze sprzedaży stołu 30$.
Wyprodukowanie krzesła wymaga jednej sztuki drewna i trzech roboczogodzin, zaś wyprodukowanie stołu wymaga sześciu sztuk drewna i jednej roboczogodziny.
Proces produkcji ma pewne ograniczenia:
W procesie produkcyjnym mamy pewne ograniczenia: wszystkie maszyny mogą przetworzyć 288 sztuk drewna dziennie, a liczba dostępnych każdego dnia roboczogodzin wynosi 99.

jej zysk był maksymalny?


Zacznijmy od zbudowania modelu…

elementy:

Zmienne: są tylko dwie zmienne, x i y odpowiadające liczbie produkowanych krzeseł i stołów.
Ograniczenia: są dwa ograniczenia produkcji na dobę:
288 przetważanych jednostek drewna
99 roboczogodzin.
Cele: w tym konkretnym przypadku jedynym celem jest maksymalizacja zysku.

produkowała 10 krzeseł (x = 10) i 15 stołów (y = 15) dzienny zysk będzie wynosił:
20$ × 10 + 30$ × 15 = 200$ + 450$ = 650$.

Oczywiście im więcej wyprodukujemy krzeseł i stołów tym zysk będzie większy, np. jeżeli zamiast 15 wyprodukujemy 20 stołów (tj. y = 20), to dzienny zysk będzie wynosił:
20$ × 10 + 30$ × 20 = 200$ + 600$ = 800$.

stołu wymaga sześciu sztuk drewna i jednej roboczogodziny
wszystkie maszyny mogą przetworzyć 288 sztuk drewna dziennie
x + 6y ≤ 288 (drewno)
liczba dostępnych każdego dnia roboczogodzin wynosi 99.
3x + y ≤ 99 (praca)

sformułowany następująco:
maksymalizacja wartości: 20$ x + 30$ y
Przy ograniczeniach:
x + 6y ≤ 288
3x + y ≤ 99
gdzie x ≥ 0 i y ≥ 0 i gdzie wartości obydwu zmiennych mogą przyjmować wyłącznie wartości całkowite.

= 18 i y = 45
co daje zysk w wysokości 1710$.
To najlepszy plan jaki możemy przyjąć – każda inna para liczb (inna liczba krzeseł i stołów) da mniejszy zysk.
Dojście do rozwiązania na kolejnych wykładach.

dodatkowe pytania:

Czy ten model jest adekwatny do postawionego problemu?
Czy zawarliśmy w nim wszelką istotną informację?

Zawsze można stworzyć więcej niż jeden model dla problemów świata rzeczywistego.

(mapa – model świata rzeczywistego), jaka może być przydatna do różnego rodzaju zadań planowania trasy w tym mieście.

ale z drugiej strony – niezbyt złożony, aby nie okazał się zbyt trudnym do użycia.
Dobry model powinien spełniać dwa intuicyjne wymagania:
powinien być na tyle ogólny, aby informacje i cechy nieistotne dla rozwiązania problemu zostały zakryte
powinien być na tyle szczegółowy, aby mógł dać sensowne rozwiązanie.

pojęć świata rzeczywistego, który modeluje)?
Jak trudno jest znaleźć rozwiązanie w przyjętym modelu?
Jak oceniany jest kompromis między precyzją modelu, a jakością i przydatnością zwracanych rozwiązań?
Jak często model będzie używany?
Ile czasu zajmuje przeciętnie znalezienie rozwiązania?
Jaki jest koszt zastosowania znalezionego rozwiązania?

wartości: 20$ x + 30$ y
Przy ograniczeniach:
x + 6y ≤ 288
3x + y ≤ 99
gdzie x ≥ 0 i y ≥ 0 i gdzie wartości obydwu zmiennych mogą przyjmować wyłącznie wartości całkowite.

jej wiek. Pani Brązowa odpowiedziała, że suma jej wieku i wieku jej męża, pana Brązowego, wynosi 140, a następnie dodała: „Mój mąż ma dwa razy tyle lat, co ja miałam, kiedy mój mąż miał tyle lat, co ja teraz”.
Ile lat ma pani Brązowa?

Brązowej i pana Brązowego wynosi 140:

Pan Brązowy ma dwa razy tyle lat, ile miała pani Brązowa, kiedy pan Brązowy miał tyle lat, co pani Brązowa teraz :

y = 2(x – (y – x))

(y – x) lat temu pan Brązowy miał tyle lat, co pani Brązowa teraz

y > x

x + y = 140

W tamtym czasie pani Brązowa miała x – (y – x) lat

– (y – x))

x + y = 140

{

Łatwe rozwiązanie:
x = 60
y = 80

Pani Brązowa obchodziła sześćdziesiąte urodziny.

z, etc. – do oznaczania wartości nieznanych.

Prosta, ponad 400-letnia idea, której nadal niektórzy nie potrafią pojąć: niech x będzie wartością nieznaną, której szukamy; zapisz warunki zadania w postaci równania z niewiadomą x, a następnie rozwiąż je, tym samym otrzymując szukaną wartość.

niż jego siostra Julia. Zamierza oddać jej część otrzymanych pieniędzy, tak aby obydwoje odziedziczyli po tyle samo.
Jaki procent swoich pieniędzy powinien Jan przekazać siostrze?

x tak, aby obydwoje mieli po 1.125 x.
0.125 x to 10% wartości 1.25 x, czyli Jan powinien dać Julii 10% swojej części pieniędzy.

niż ataku terrorystycznego. Tymczasem w wypadkach samochodowych ginie nieporównanie więcej osób niż w wyniku ataków terrorystycznych.
Prosty model (statystyki z 1985, USA):
45,000 zabitych w wypadkach samochodowych,
17 zabitych przez terrorystów.

z innej perspektywy. Mamy następujące szanse:
1 : 1,600,000 – bycia zabitym przez terrorystę,
1 : 68,000 – zakrztuszenia się na śmierć,
1 : 75,000 – zgonu w wypadku rowerowym,
1 : 20,000 – utonięcia,
1 : 5,300 – zgonu w wypadku samochodowym

odkrył Nowy Świat w 1492 roku, a Włoch Enrico Fermi odkrył nowy świat przestrzeni atomów w 1942 roku.
Sekretarka prezydenta Kennedy’ego nazywała się Lincoln, natomiast sekretarka prezydenta Lincolna nazywała się Kennedy.
Każde słowo w imieniu Ronald Wilson Reagan (były prezydent USA) ma 6 liter (stąd skojarzenie z “666”).
Znany pisarz Mark Twain urodził się w 1835 roku, w dniu w którym pojawiła się na niebie kometa Halleya, a zmarł w 1910 roku, w dniu ponownego pojawienia się komety w pobliżu Ziemi.
Życia Thomasa Jeffersona i Johna Adamsa, dwóch ojców-założycieli Stanów Zjednoczonych, którzy mieli wielki wkład w powstanie i podpisanie Deklaracji Niepodległości 4 lipca 1776 roku, zakończyły się w tym samym dniu. Obaj zmarli 4 lipca 1826 roku, dokładnie w 50 lat po podpisaniu najważniejszego dokumentu w dziejach USA.

do drastycznego niedoceniania częstości występowania zbiegów okoliczności wokół nas i nadawania takim „niezwykłym” sytuacjom znaczenia magicznego…
Ilu z nas miało jakąś ciocię, babcię lub kuzynkę, której przyśnił się poważny wypadek samochodowy z udziałem przyjaciela lub bliskiego krewnego, a kilka godzin później taki wypadek faktycznie się zdarzył?

snu wynosi 1:10000.
Oznacza to, że takie zdarzenie jest niezwykle rzadkie – szanse na „nieproroczy” sen są jak 9999 do 10000.
Ponadto przyjmijmy, ze sny są zdarzeniami niezależnymi, tzn. że wystąpienie bądź nie snu proroczego jednego nie dnia, nie ma żadnego wpływu na wystąpienie bądź nie snu proroczego następnego dnia.
Te założenia są ważne dla modelu, który zamierzamy zbudować.
A teraz policzmy…

dwóch kolejnych „nieprorocznych” snów wynosi:
0.9999 × 0.9999
Prawdopodobieństwo wyśnienia trzech kolejnych „nieprorocznych” snów wynosi:
0.9999 × 0.9999 × 0.9999

(zasada mnożenia prawdopodobieństw zdarzeń niezależnych)

miewa sny każdej nocy, to prawdopodobieństwo wyśnienia n = 365 „nieproroczych” snów (całego roku bez proroczych snów) wynosi:
0.9999365 ≈ 0.964

Wniosek 1: Około 96.4% ludzi, którzy śnią każdej nocy, nie będzie miało żadnego proroczego snu przez cały rok.

każdej nocy, będzie miało w ciągu roku przynajmniej jeden proroczy sen.
3.6% przekłada się na miliony ludzi na świecie…
Zwróćmy też uwagę, że nawet zmniejszając prawdopodobieństwo wystąpienia proroczego snu do poziomu 1 : 1000 000, liczba osób, którym proroczy sen może się przytrafić jest nadal całkiem pokaźna.

częściej, niż wydaje się to wielu osobom.
Kluczowa umiejętność: odróżnianie zdarzeń specyficznych od powszechnych.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie słuchaczy są dwie osoby, które mają urodziny tego samego dnia?
Jakie jest prawdopodobieństwo, że w gupie jest druga osoba, która obchodzi urodziny 24 stycznia?

mamy koło (a la koło fortuny) z namalowanymi 26 literami i zakręcimy nim 100 razy, to prawdopodobieństwo, że w powstałej sekwencji ułoży się słowo PIES albo KOT jest raczej niewielkie. Ale prawdopodobieństwo, że ułoży się jakiekolwiek słowo jest już dość spore.

w języku angielskim:
JFMAMJJASOND

w języku angielskim:
JFMAMJJASOND

w języku angielskim:
JFMAMJJASOND
Sekwencja pierwszych liter nazw planet – w języku angielskim:
MVEMJSUNP

w języku angielskim:
JFMAMJJASOND
Sekwencja pierwszych liter nazw planet – w języku angielskim:
MVEMJSUNP

Freuda, Wilhelm Fliess (chirurg) wymyślił i w 1897 roku ogłosił teorię biorytmów – metodę oceny kondycji osoby opartą na założeniu, że różne aspekty ludzkiego życia podlegają ustalonym, okresowym cyklom, które rozpoczynają się w chwili narodzin.

28 reprezentują długości takich cykli, odpowiednio dla mężczyzn i kobiet.
Zauważył on, że te dwie liczby, 23 i 28, mają „szczególną” własność: dodanie do siebie ich wielokrotności pozwala na uzyskanie dowolnej liczby całkowitej, np.:
21 = 7 × 23 + (−5 × 28)

odkrycia, że nie tylko mocno wspierał popularyzację teorii biorytmów, ale również był przekonany, że umrze w wieku 51 lat (suma 23 i 28).
Fakt: tę „szczególną” własność mają dwie dowolne liczby względnie pierwsze (np. 21 i 25)…

A Freud zmarł w wieku 83 lat…

zbudujesz model dla danego problemu, definiując jego zmienne, ograniczenia i cele.

park odnotował 50-procentowy wzrost liczby odwiedzających. W tym samym czasie zyski ze sprzedaży biletów wzrosły o 20%.
O jaki procent została zredukowana cena biletu?
Zbuduj model tego problemu, wskaż istotne zmienne i podaj równania, które doprowadzą do rozwiązania.

zawody lekkoatletyczne. Było kilka dyscyplin, w których startowali i w każdym z przypadków zwycięzca otrzymywał g punktów, drugi – s punktów, a ostatni, tj. trzeci – b punktów. Oczywiście g > s > b > 0. Ustalono też, że wszystkie trzy wartości: g, s i b są liczbami całkowitymi.
Zawody zakończyły się i w żadnej z dyscyplin nie było remisów. Abacki zdobył 22 punkty, natomiast Babacki i Cabacki zebrali po 9 punktów każdy. Babacki wygrał skok w dal. Kto był drugi w wyścigu na 400 metrów?
Zbuduj model tego problemu, wskaż istotne zmienne i podaj równania, które doprowadzą do rozwiązania.

wiszą trzy żarówki. Wszystkie trzy żarówki są wyłączone. Na zewnętrznej ścianie pokoju, przy drzwiach są trzy przełączniki, z których każdy włącza i wyłącza inną żarówką (zatem między każdym przełącznikiem a każdą żarówką jest związek jeden do jednego). Wszystkie trzy przełączniki są ustawione w pozycji „wyłączony”. Twoim zadaniem jest ustalenie, którym przełącznikiem włącza się którą żarówkę.

(np. A i B) w pozycji „włączony”, pozostawiając trzeci przełącznik (tzn. C) w pozycji „wyłączony”. Czekamy 5 minut, ustawiamy przełącznik A w pozycji „wyłączony” i wchodzimy do pokoju.

cięcia, które podzielą podkowę na sześć części w taki sposób, że każda część będzie miała jeden otwór.