Начисление процентов в условиях инфляции презентация

по номиналу;
С – наращенная сумма с учетом ее обесценения;
Jp – индекс цен;
Jс – индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.
С = S·Jс , Jс = 1/Jp.

он измеряется в процентах и определяется как
h =100(Jp–1).
В свою очередь Jp =(1+h/100).


где ht – темп инфляции в периоде t.
Постоянный темп инфляции на уровне 2% в месяц приводит к росту цен за год в размере
Jp = (1+h/100)n =1,0212=1,268

то реальное наращение при темпе инфляции h составит

по ставке 28% годовых.
Ежемесячная инфляция характеризуется темпами 2,5; 2,0; 1,8%. Найти наращенную сумму с учетом обесценивания.
Решение.
S = 1500·(1+0,25·0,28)=1605 руб.
Индекс цен Jp= 1,025·1,02·1,018=1,06432.
С = 1605/1,06432 = 1507,85 руб.

падения покупательной способности денег составит
C = S / Jp=

на величину так называемой инфляционной премии.
Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка r находится из равенства:

Но темп инфляции составил 35% годовых. Какова реальная ставка процентов?
Решение. r = 0,4; h = 35%; n =1/2.
Индекс цен Jp за полгода равен
Jp =(1+h/100)n = =1,161895.
i =((1+nr) / Jp–1)/n =
=((1+0,2)/1,161895–1)·2=0,06559, т.е. 6,559%.

покупательной способности денег.
1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение (брутто-ставка r).


где i – реальная ставка, h выражен в виде десятичной дроби. Отсюда
r = i+h+ih,
т.е. инфляционная премия равна h+ih.

согласно движению заранее оговоренного индекса. Тогда
S = P Jp (1+i)n.

Предполагаемый темп инфляции 12% в год. Какую ставку сложных процентов нужно проставить в контракте, если желательна реальная доходность 8%? Чему равна инфляционная премия?
Решение. r = i+h+ih =0,08+0,12+0,08·0,12=0,2096, т.е. примерно 21%.
Инфляционная премия равна 21%–8%=13%.

с учетом выплат;
g – ставка налога на проценты;
G – общая сумма налога.
При начислении простых процентов за весь срок: G = (Pni)g= Pnig;
S”=S– (S – P)g = S(1– g)+ Pg = P (1+n ((1– g) i)).

P)g= P ((1+i)n –1)g;
S”=S –(S –P)g =S(1– g) +Pg = P ((1– g)(1+i)n +g).
Расчет налога за каждый истекший год
(обозначим сумму налога за год t через Gt):
Gt = (St –St–1)g =P((1+i)t–(1+i)t –1)g= P(1+i)t-1ig.
Всего:

– наращенная сумма в валюте;
Sr – наращенная сумма в рублях;
K0 – курс обмена в начале операции ( курс валюты в рублях);
K1 – курс обмена в конце операции;
n – срок депозита;
i – ставка наращения для рублевых сумм;
j – ставка наращения для конкретного вида валюты

=k – темп прироста обменного курса за срок операции

если

депозита, если обменный курс в конце операции ожидается больше

валюта



Множитель наращения r:


(k = K1 /K0)

погашения краткосрочной задолженности частичными (промежуточными) платежами.

Сбалансированная операция имеет замкнутый контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает остаток задолженности.

идет в первую очередь на погашение процентов.

долг в размере 15 тыс. руб. Кредитор согласен получать частичные платежи. Действующая простая ставка – 20% годовых. Частичные поступления характеризуются следующими данными: 12.06.2011 – 500 руб. 12.06.2012 – 5000 руб. 30.06.2012 – 8000 руб.
Каков остаток задолженности на 12.09.2012? (схема (30, 360))

R1=500 < I1=750 руб. присоединяется к следующему платежу.
12.06.2012 долг с процентами P2=15000·360/360·0,2 + P1= 18750 руб. [P2 =15000·(1+(1+3/12)·0,2) ] Поступления R1 +R2 =500+5000 >3750 руб. Остаток долга К2=13250 руб.
30.06.2012 долг с процентами P3=13250·18/360·0,2 + К2= 132,5+13250=13382,5 руб. Поступление R3=8000 >132,5 руб. Остаток долга К3=5382,5 руб.
12.09.2012 долг с процентами P4=5382,5·72/360·0,2 + К3= 215,3+5382,5=5597,8 руб.=R4.

В свою очередь накапливаются платежи с начисленными на них до конца срока процентами. Последний взнос должен быть равен разности этих сумм.


Q – остаток долга (последний взнос);
S – наращенная сумма долга;
К – наращенная сумма частичных платежей;
tj – интервал времени от момента платежа до конца срока ссуды

руб.

S2= Q1·(1+1/2·0,2)=19167,5 руб.
К2= 5000·(1+3/12·0,2) + 8000·(1+72/360·0,2)= = 5250 + 8320 = 13570 руб.
Q2= 5597,5 руб.