Тема 4. Линейная модельрациона кормления животных презентация

модели.
Разработка числовой модели.
Анализ оптимального рациона.
Развитие методов моделирования рационов кормления животных.

© Н.М. Светлов, 2005

большого количества требований путём комбинирования многочисленных кормов.
Комбинирование кормов имеет обычным следствием:
перекорм ради удовлетворения потребности в отдельном питательном веществе;
потери из-за неудовлетворённого дефицита некоторого питательного вещества;
отрицательные эффекты взаимодействия отдельных видов кормов.
Отсюда цель: обеспечить максимально достижимую на данном наборе кормов степень сбалансированности рациона.

кормов (рацион), имеющий заданные параметры питательности и отвечающий физиологическим ограничениям организма животного, из состава заданного набора кормов.
В строгом смысле слова задача о кормовом рационе не является моделью (говорить об её объекте можно лишь условно). Но она входит в качестве блока (часто в упрощённом виде) в математические модели многих объектов (предприятий, отраслей, подкомплексов) или решается с целью определения параметров таких моделей.

животное;
в расчёте на стадо заданной численности.
По срокам:
в расчёте на одно кормление;
в расчёте на сутки;
в расчёте на период кормления (стойловый/пастбищный; дойный/сухостойный).
(…)

рацион:
потребность в питательных веществах может меняться в течение периода кормления;
условия сбалансированности могут задаваться на длительном периоде времени.
По критерию оптимальности:
минимум стоимости;
максимум концентрации обменной энергии (~);
минимум суммы взвешенных абсолютных (или квадра-тичных (~)) отклонений от рекомендуемых параметров;
максимум ожидаемой продуктивности (~);
максимум ожидаемой прибыли от реализации животноводческой продукции (~).

(~) обозначает нелинейный критерий

коровы, имеющий минимальную стоимость
Переменные: количество корма каждого вида, кг.
x = (xj) ≥ 0.
Ограничения:
по балансу питательных веществ (МДж, к.е., г, мг);
по содержанию сухого вещества (кг);
по массе рациона (кг);
по массе кормов отдельных групп (кг);
по долям отдельных кормов в составе группы (кг корма).
Целевая функция: минимум стоимости (руб.)

≤ A1x ≤ b1, где A1 = (aij1) — матрица содержания питательного вещества i в корме j; b0 = (bi0) — вектор минимально допустимых значений содержания питательных веществ; b1 = (bi1) — вектор максимально допустимых значений содержания питательных веществ (некоторые из bi1 могут быть равны ∞).

≤ b2, где a2 = (aj2) — вектор содержания сухого вещества в корме j; b2 — максимально допустимая масса сухого вещества в рационе.
3. По массе рациона ix ≤ b3, где i = (1, 1, …, 1) — единичный вектор; b3 — максимально допустимая масса рациона.

≤ bk4, k∈K, где xk = (xj), j∈Jk — вектор, включающий переменные, относящиеся к множеству Jk кормов группы k; K — множество групп кормов; bk4 — максимально допустимая масса кормов, относящихся к группе k.
Эти ограничения могут выражаться также в массе сухого вещества, питательности (корм.ед.) или обменной энергии. ♦
Возможно задание не только верхних, но и нижних границ содержания кормов отдельных групп.

Для коров:
Концентриро-ванные
Грубые
Силос
Корнеклубне-плоды
Зелёные
Корма животного происхождения

в составе группы ajk3ixk ≤ xj ≤ ajk4ixk ∃ j∈Jk, k∈K , где ajk3 ∈[0;1) — минимальная доля корма j в массе кормов группы k; ajk4 ∈(0;1) — максимальная доля корма j в массе кормов группы k. Доля кормов в составе группы может задаваться не только по массе, но и по содержанию сухого вещества, кормовых единиц или обменной энергии.

Знак ∃ означает «для некоторых» (именно — для которых необходимо)

где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства.
максимум концентрации обменной энергии ♦
a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

cx, где c = (cj) — вектор цен покупных кормов и себестоимости кормов собственного производства.
максимум концентрации обменной энергии ♦
a1 = (a1j1) — вектор концентрации обменной энергии в корме (первая строка матрицы A1). Максимизировать этот дробно-линейный критерий можно с помощью симплекс-метода, построив вспомогательную ЗЛП.

исходя из следующих соображений:
наличие запасов корма данного вида в хозяйстве;
возможность производства корма в хозяйстве;
возможность приобретения корма.
Несовместность системы ограничений может служить основанием для включения в множество видов кормов, из которых составляется рацион, новых видов кормов, минерально-витаминных добавок и премиксов.

данным лабораторных анализов кормов или справочных материалов («Нормы и рационы кормления сельскохозяйственных животных»).
ajk3, ajk4, b0, b1, b2, b3, bk4 — по экспериментальным данным, результатам теоретических расчётов с использованием моделей организма животного или из справочников.
c —
по фактической или предполагаемой цене приобретения (для покупных кормов, добавок и премиксов);
по фактической производственной себестоимости (для кормов собственного производства из имеющихся запасов);
по плановой производственной себестоимости (для кормов, которые предполагается произвести в будущем).

рацион,

%

Отклоне-

ние, +/-

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

………

Масса

1. Структура рациона по содержанию питательных

веществ

Обменная энергия

Переваримый протеин

рацион,

%

Отклоне-

ние, +/-

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

2. Структура рациона по себестоимости

%

Факти-

ческий

рацион,

%

Отклоне-

ние, +/-

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

Комбикорм

Зерно ячменя

…

………

Масса

1. Структура рациона по содержанию питательных

веществ

Обменная энергия

Переваримый протеин

%

Факти-

ческий

рацион,

%

Отклоне-

ние, +/-

Комбикорм

Зерно ячменя

Силос кукурузный

Кормовая морковь

…

2. Структура рациона по себестоимости

рациона)

Оценки по балансам питательных веществ (нижняя/верхняя граница):
при увеличении потребности в питательном веществе на единицу себестоимость рациона возрастёт/уменьшится на абсолютную величину оценки;
при увеличении ресурса питательного вещества на единицу себестоимость рациона уменьшится/возрастёт на абсолютную величину оценки.
Но ни того, ни другого в реальности не может произойти:
причина роста потребности в одном питательном веществе обязательно вызовет изменение потребности в других;
дополнительный источник питательного вещества повлияет, по крайней мере, ещё и на массу рациона.

Питательные вещества в рационе долж-ны находиться в определён-ных соотно-шениях, обус-ловленных физиологией животного

рациона)

Оценки по количеству сухого вещества и по массе рациона:
при смягчении требований по массе (увеличении допустимой массы);
при сокращении массы рациона на единицу
и при неизменных прочих условиях себестоимость рациона снизится на величину двойственной оценки.
Оценки по массе группы кормов в рационе:
то же, но только по отношению к кормам данной группы.

Не выполняется никогда ☹

рациона)

Оценки по массовой доле корма в группе кормов:
Единица измерения ограничения – количество корма данного вида (кг), двойственной оценки – руб./кг данного корма.
Означает снижение издержек при уменьшении (верхняя граница) или увеличении (нижняя) массы данного корма при неизменных прочих условиях (в т.ч. при сохранении прежней питательности рациона).

Не выполняется никогда ☹

рациона)

Вопрос: Как правильно определить эффект реально возможных изменений в рационе?
Ответ: Сложить влияние предполагаемого изменения на все ограничения, которые оно затрагивает.
Пример: увеличиваем питательность рациона путём добавления 1 кг комбикорма. Ненулевые двойственные оценки ограничений (предположим):
по минимальной потребности в кормовых единицах: +4 руб./к.е.;
по максимальной массе: –30 коп./кг;
по максимальной доле грубых кормов: –2 руб./к.е.
Результат: себестоимость снизится за счёт вытеснения менее эффективных кормов на 4·1,1–0,30 = 4,1 руб.

На это ограничение комбикорм не влияет: данный корм концентрированный, а не грубый

Столько кормовых единиц в 1 кг комбикорма

взаимодействие кормов;
не учитывается негативное влияние близости к предельно допустимым уровням (нелинейность зависимостей);
не учитывается физиологическая реакция животного на корм;
система ограничений часто бывает несовместна.
Пути преодоления:
оптимизация рациона на основе модели организма животного (дорого и сложно);
использование нелинейных моделей рациона (трудно обосновать математические связи);
построение статистической модели непосредственно на основе экспериментальных данных о кормлении различными рационами;
использование нелинейных критериев оптимизации;
использование модели рациона в качестве калькулятора зооинженера (меняя свободные члены ограничений и экспертно оценивая пригодность получившегося рациона, можно добиться удовлетворительных результатов).

/ Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. М.: Агропромиздат, 1990. — глава 7.1.
Презентация: http://svetlov.timacad.ru/umk1/lek4.ppt
Дополнительная
Нормы и рационы кормления сельскохзозяйственных животных: Справ. пособие / А.П. Калашников, Н.И. Клейменов, В.В. Щеглов. М.: Знание, 1995.
Формирование и оценка эффективности управляющего решения (на примере управления кормлением КРС) / МСХА им. К.А. Тимирязева; сост. Б.В. Лукьянов. М.: Изд-во МСХА, 1996.
Франс Дж., Торнли Дж. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987.