- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации презентация
Содержание
- 1. Тензор деформаций. Тензор скоростей деформации
- 2. Тензор скоростей деформации Напряжённое состояние среды связано
- 3. Тензор скоростей деформации Связь напряжений и деформаций
- 4. Тензор скоростей деформации Тензор напряжений (или напряжённое
- 5. Тензор скоростей деформации Напряжения, их величина, в
- 6. Тензор скоростей деформации В общем случае течения,
- 7. Тензор скоростей деформации
- 8. Тензор скоростей деформации Движение жидкости представляет собой
- 9. Тензор скоростей деформации Тензор скоростей деформаций вводится
- 10. Тензор скоростей деформации Уравнениями состояния или реологическими
- 11. Тензор деформации Напряжения приложенные к среде (возникающие
- 12. Тензор деформации Вырежем из тела (полимера) элементарный
- 13. Тензор деформации В результате деформации тела выделенный
- 14. Тензор деформации Спроецируем первоначальное положение грани АВСД
- 15. Тензор деформации При этом ребро АД, которое
- 16. Тензор деформации Относительная линейная деформация в направлении
- 17. Тензор деформации Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть
- 18. Тензор деформации При этом т. Д перемещается
- 19. Тензор деформации Т.к. углы малы, то их
- 20. Тензор деформации Угловая деформация на плоскости Аху
- 21. Тензор деформации В итоге получаем шесть независимых
- 22. Тензор деформации Тензор симметричен, т.е.
- 23. Простой сдвиг Деформация происходит под действием тангенциальной
- 24. Всестороннее сжатие Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим напряжением является давление.
- 25. Всестороннее сжатие Происходит изменение объема при сохранении
- 26. Простое растяжение Происходит изменение и формы и
- 27. Простое растяжение По закону Гука:
- 28. Простое растяжение Уравнение связывающее константы:
- 29. Тензор деформации Если деформация строго пропорциональна напряжению,
- 30. Тензор деформации Поэтому модуль Е определяется как
Тензор скоростей деформации Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так, например, под воздействием одной и той же растягивающей силы различные материалы получают различные удлинения.
Слайд 2Тензор скоростей деформации
Напряжённое состояние среды связано и определяется деформационными изменениями. Так,
например, под воздействием одной и той же растягивающей силы различные материалы получают различные удлинения.
Слайд 3Тензор скоростей деформации
Связь напряжений и деформаций для твёрдых тел осуществляется с
помощью закона Гука:
Где E – модуль упругости, физический смысл – напряжение.
Где E – модуль упругости, физический смысл – напряжение.
Слайд 4Тензор скоростей деформации
Тензор напряжений (или напряжённое состояние точки среды) зависит от
скорости течения среды.
Кинематическое соотношение, характеризующее движение жидкости - это градиент скорости .
Кинематическое соотношение, характеризующее движение жидкости - это градиент скорости .
Слайд 5Тензор скоростей деформации
Напряжения, их величина, в вязкой, жидкой среде связаны со
скоростями течения среды.
Причём чем сильнее изменяется величина скорости по сечению канала, тем больше усилие действует на среду, тем большее напряжение в среде возникает.
Слайд 6Тензор скоростей деформации
В общем случае течения, возможно, более чем одно ненулевое
направление градиента скорости.
Каждый из трёх компонентов скорости может изменяться в трёх координатных направлениях, что даёт девять возможных компонент градиента. Таким образом, можно ввести тензор градиентов скорости ∇υ, который в декартовых координатах запишется:
Каждый из трёх компонентов скорости может изменяться в трёх координатных направлениях, что даёт девять возможных компонент градиента. Таким образом, можно ввести тензор градиентов скорости ∇υ, который в декартовых координатах запишется:
Слайд 8Тензор скоростей деформации
Движение жидкости представляет собой одновременное перемещение и вращение. Такие
движения можно разделить, представить тензор градиентов деформацией в виде двух частей:
Где γ - тензор скоростей деформации, ω - вращательный тензор.
Где γ - тензор скоростей деформации, ω - вращательный тензор.
Слайд 9Тензор скоростей деформации
Тензор скоростей деформаций вводится следующим образом:
где тензор
- транспонированный тензор, имеющий те же компоненты, что и ∇υ, но с переставленными индексами (столбцы и строки переставлены).
Слайд 10Тензор скоростей деформации
Уравнениями состояния или реологическими уравнениями называют уравнения связывающие тензор
напряжений и тензор скоростей деформаций, т.е.
Слайд 11Тензор деформации
Напряжения приложенные к среде (возникающие в среде) приводят к возникновению
различного рода деформаций. Течению – для жидкой среды, изменению объема и формы тел.
Для определения полного деформационного состояния в среде вводят понятие тензора деформаций.
Для определения полного деформационного состояния в среде вводят понятие тензора деформаций.
Слайд 12Тензор деформации
Вырежем из тела (полимера) элементарный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1, ребра которого равны
dx, dy, dz совмещением начала координат с вершиной А.
А
В
Д
С
Z
y
x
А1
Д1
В1
С1
Дᴵ
Сᴵ
Вᴵ
Аᴵ
Д1ᴵ
А1ᴵ
В1ᴵ
С1ᴵ
dz
dy
dx
Слайд 13Тензор деформации
В результате деформации тела выделенный параллелепипед переместится в новое положение.
При этом произойдут изменения длин ребер и искажение углов между ребрами.
Новое положение параллелепипеда без искажения ребер обозначим А`В`С`Д`А1`В1`С1`Д1`.
Новое положение параллелепипеда без искажения ребер обозначим А`В`С`Д`А1`В1`С1`Д1`.
y
x
A
B
C
Д
dy
dx
u
v
Aᴵ
дᴵ
Вᴵ
Сᴵ
Слайд 14Тензор деформации
Спроецируем первоначальное положение грани АВСД и новое положение этой грани
на плоскость хАу. Обозначим линейные перемещения т. А в направлении осей х и у через u и v. Линейное перемещение т. С в направлении оси х равно:
В направлении оси у равно:
В направлении оси у равно:
Слайд 15Тензор деформации
При этом ребро АД, которое до деформации имело длину dx
получит приращение равное , а ребро АВ, которое до деформации имело длину dy увеличится на .
Относительной линейной деформацией в точке по данному направлению называется отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента к его первоначальной длине.
Относительной линейной деформацией в точке по данному направлению называется отношение изменения длины бесконечно малого линейного элемента к его первоначальной длине.
Слайд 16Тензор деформации
Относительная линейная деформация в направлении х:
Для направления y:
Аналогично, если рассмотреть другую проекцию
граней:
Где линейное приращение т. А в направлении оси z.
Слайд 17Тензор деформации
Рассмотрим отдельно угловую деформацию. Пусть грань АВСД в результате угловой
деформации переместится в положение А`В`С`Д`.
y
x
B
Bᴵ
Cᴵ
C
А
Д
Дᴵ
dx
dy
Слайд 18Тензор деформации
При этом т. Д перемещается в направлении у в т.
Д`, перемещение при этом .
т. В – в направлении х в т. В`, перемещение при этом равно:
Угловой деформацией называется величина искажения прямого угла, т.е.
γxy=π/2- BᴵАДᴵ= ВАВᴵ+ ДАДᴵ
т. В – в направлении х в т. В`, перемещение при этом равно:
Угловой деформацией называется величина искажения прямого угла, т.е.
γxy=π/2- BᴵАДᴵ= ВАВᴵ+ ДАДᴵ
Слайд 19Тензор деформации
Т.к. углы малы, то их величины можно заменить тангенсами этих
углов, т.е. принимаем, что:
ДАДᴵ=ДДᴵ/АД=
ДАДᴵ=ДДᴵ/АД=
Слайд 20Тензор деформации
Угловая деформация на плоскости Аху будет равна:
Аналогично получаем деформацию для
плоскостей хАz и уАz:
Слайд 21Тензор деформации
В итоге получаем шесть независимых компонент линейных и угловых деформаций.
Тензор
деформации выводим следующим образом:
Слайд 22Тензор деформации
Тензор симметричен, т.е.
В случае упругой деформации существуют следующие зависимости тензоров
напряжений и деформаций.
Слайд 23Простой сдвиг
Деформация происходит под действием тангенциальной силы. Происходит изменение формы, но
не объема.
α
Слайд 24Всестороннее сжатие
Если каждая сторона куба подвергается действию нормального напряжения, то сжимающим
напряжением является давление.
Слайд 25Всестороннее сжатие
Происходит изменение объема при сохранении формы.
Где К – модуль всестороннего
сжатия,
- объемная деформация.
- объемная деформация.
Слайд 26Простое растяжение
Происходит изменение и формы и объема образца. Под действием нормального
напряжения происходит одновременно продольная и поперечная деформации.
L0
∆L
Слайд 27Простое растяжение
По закону Гука:
Где Е – модуль Юнга, модуль упругости.
Коэффициент Пуассона:
Характеризует
соотношение продольной и поперечной деформаций.
Слайд 29Тензор деформации
Если деформация строго пропорциональна напряжению, то модуль Е есть коэффициент
пропорциональности и имеет для заданного материала определенное значение. В общем случае пропорциональность напряжения и деформации отсутствует.
Слайд 30Тензор деформации
Поэтому модуль Е определяется как tgα, где α угол между
касательной к кривой и осью деформации.
Формально определить модуль Е для данного образца при любой деформации можно как:
Формально определить модуль Е для данного образца при любой деформации можно как:
