Кручение стержней некруглого сечения презентация

задач
по дисциплине «Техническая механика»
270800 - Строительство

стержня, не сопровождающееся возникновением нормальных напряжений в его поперечных сечениях, что возможно лишь при беспрепятственной депланации (короблении) всех сечений. Гипотеза плоских сечений – неприменима к расчету на кручение стержней некруглого сечения.

формулами, подобными формулам для круглого сечения (только вместо полярного момента инерции сечения Iρ будет входить Ik – момент инерции сечения при кручении, а вместо Wρ - Wk – момент сопротивления сечения при кручении.)

эпюра касательных напряжений - τ для бруса прямоугольного сечения

на отдельные части простейшей конфигурации, то для него:

Так как угол закручивания для всего сечения и всех его частей один и тот же:

касательные напряжения в каждой части сечения будут равны:

Для сечений, составленных из узких и длинных прямоугольников (уголковых, тавровых, двутавровых и т.п.) можно принять:

можно разбить сечение.
η – коэффициент, зависящий от формы сечения и равный для:
уголкового сечения η=1,00,
таврового сечения η=1,15,
двутаврового сечения η=1,20.

Угол закручивания выразится формулой :

Наибольшее касательное напряжение можно ожидать в наиболее широком из прямоугольников, на которые мы разбиваем профиль, и можно вычислить по формуле:

где δmax – наибольшая ширина элемента из всех имеющихся фигур.

Наибольшие касательные напряжения в

в середине длинных сторон сечения:

в середине коротких сторон сечения:

в углах сечения касательные напряжения равны нулю.

При геометрические характеристики определяются:

двух пролетных сечениях. Расчетная схема вала, геометрические размеры, величины и точки приложения внешних крутящих моментов указаны на рис.

Требуется:
1. Построить эпюру крутящих моментов;
2. Найти допускаемую величину момента М;
3. Построить эпюры касательных напряжений по сечениям вала, отметив на сечениях опасные точки;
4. Построить эпюру углов закручивания;

Модуль упругости при сдвиге материала вала G = 8⋅107 кН/м2. Расчетное сопротивление материала вала срезу RC = 105 кН/м2.

из условия прочности:

Определим моменты сопротивления сечения вала для каждого участка.
I участок (трубчатое сечение):

II участок (круглое сечение):

III участок (прямоугольное сечение):

где β − коэффициент, зависящий от отношения сторон прямоугольного сечения h/b (h > b). В данном случае

что наиболее напряженным является участок II, поэтому допускаемая величина момента [M] определяется из зависимости:

точки. Касательные напряжения в точках поперечного сечения вала определяются по формулам:
для круглого сечения: при

для трубчатого сечения : при

для прямоугольного сечения:

и τ1 = γ τmax - в середине меньшей стороны.

- в середине большей стороны

Моменты инерции сечений :

где α = 0,243 при h/b = 1,33.

0,5 м ≤ z ≤ 1,5 м):

Участок III (1,0 м ≤ z ≤ 1,8 м):
в середине большей стороны

в середине меньшей стороны τ3 = γ τmax = 0,906⋅86,7 = 78,6 МПа.
где γ = 0,906 при h/b = 1,33.

как, в пределах каждого из трех участков крутящие моменты и жесткости на кручение GIρ постоянны, то эпюры углов закручивания на каждом из участков будут линейны. В связи с этим, достаточно подсчитать их значения лишь на границах участков. Приняв, что левый конец вала защемлен от поворота, т.е. ϕ (0) = 0, получим: